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丰都网站建设公司,注册公司流程及费用查询,青岛万维网站设计,个人网站怎么申请在算法面试中#xff0c;括号生成问题是经典的字符串组合题型#xff0c;力扣第 22 题「括号生成」更是高频考点。题目要求给定括号对数 n#xff0c;生成所有有效的括号组合#xff0c;看似简单却能深度考察对回溯、动态规划等核心算法思想的掌握。今天用 C 实现两种最优解…在算法面试中括号生成问题是经典的字符串组合题型力扣第 22 题「括号生成」更是高频考点。题目要求给定括号对数 n生成所有有效的括号组合看似简单却能深度考察对回溯、动态规划等核心算法思想的掌握。今天用 C 实现两种最优解法兼顾代码简洁性和可读性小白也能轻松理解一、题目核心分析输入括号对数 n1≤n≤8输出所有有效括号组合有效 左右括号数量相等 每一步左括号数≥右括号数示例n3 时输出 [((())),(()()),(())(),()(()),()()()]关键约束生成过程中必须保证「左括号未用完时可加左括号右括号数量小于左括号时可加右括号」这是避免无效组合的核心。二、解法一回溯算法最优解回溯本质是「试探 - 回退」的深度优先搜索通过剪枝避免无效路径效率极高也是 C 面试中最推荐的写法。核心思路定义辅助递归函数参数包含当前组合字符串、左括号使用数、右括号使用数和结果集引用传递。终止条件左右括号均用完字符串长度 2n将当前组合加入结果集。剪枝逻辑左括号未用完left n可添加左括号递归继续。右括号少于左括号right left可添加右括号递归继续。代码实现C#include vector #include string using namespace std; class Solution { public: vectorstring generateParenthesis(int n) { vectorstring result; backtrack(, 0, 0, n, result); return result; } private: // 回溯函数当前字符串、左括号数、右括号数、总对数、结果集 void backtrack(string current, int left, int right, int n, vectorstring result) { // 终止条件字符串长度达到2n左右括号均用完 if (current.size() 2 * n) { result.push_back(current); return; } // 左括号未用完可添加左括号 if (left n) { backtrack(current (, left 1, right, n, result); } // 右括号数量小于左括号可添加右括号保证有效 if (right left) { backtrack(current ), left, right 1, n, result); } } };优势时间复杂度 O (4ⁿ/√n)符合卡特兰数时间规模无多余无效路径。空间复杂度 O (n)递归栈深度最多为 2n额外空间仅用于存储结果。C 特性适配通过引用传递 result 避免拷贝开销string 拼接高效简洁。三、解法二动态规划递推思想通过拆解子问题利用已解决的 n-1 对括号组合推导 n 对的结果适合喜欢递推思路的同学C 中 vector 的嵌套存储让子问题结果复用更方便。核心思路状态定义dp [i] 表示 i 对括号的所有有效组合vectorstring类型。递推公式dp [i] ( dp [p] ) dp [q]其中 pq i-1p≥0q≥0。解释每新增 1 对括号可视为在 p 对括号外包裹 1 对括号再拼接 q 对括号。初始状态dp [0] {}0 对括号对应空字符串。代码实现C#include vector #include string using namespace std; class Solution { public: vectorstring generateParenthesis(int n) { // dp[i]存储i对括号的所有有效组合 vectorvectorstring dp(n 1); dp[0] {}; // 初始状态0对括号为空字符串 // 递推计算1到n对括号的组合 for (int i 1; i n; i) { // 遍历所有可能的pq i-1 - p for (int p 0; p i; p) { int q i - 1 - p; // 拼接所有p和q的组合 for (const string strP : dp[p]) { for (const string strQ : dp[q]) { dp[i].push_back(( strP ) strQ); } } } } return dp[n]; } };优势逻辑直观通过子问题拼接得到结果无需递归避免栈溢出风险。可复用性强dp 数组存储了所有小于 n 的结果便于后续扩展如统计组合数、筛选特定格式组合。C 容器适配vector 的动态扩容特性完美适配不同规模的结果存储。四、两种解法对比与实战建议解法时间复杂度空间复杂度适用场景回溯算法O(4ⁿ/√n)O(n)面试首选代码简洁动态规划O(4ⁿ/√n)O(4ⁿ/√n)需复用子问题结果时实战建议面试中优先写回溯算法C 代码仅需一个辅助函数逻辑清晰易解释。若面试官追问非递归解法或优化方向再补充动态规划思路。核心约束「左括号数≥右括号数」是有效组合的关键务必牢记。代码可直接运行包含必要头文件和类结构LeetCode 提交即可通过。五、总结括号生成问题的核心是「有效约束」和「组合遍历」C 实现中回溯算法利用递归 剪枝高效筛选路径动态规划借助 vector 容器实现子问题递推。两种解法均围绕卡特兰数的数学本质掌握后可举一反三解决同类组合问题如合法括号计数、括号匹配检查等。建议先手动模拟 n2、n3 的生成过程再对照代码理解逻辑最后自己动手实现一遍。如果有优化思路或其他解法欢迎在评论区交流