企业网站建设公司有哪些一站式服务工作总结

张小明 2026/1/19 20:34:33
企业网站建设公司有哪些,一站式服务工作总结,建站哪家好wordpress,大连营销策划公司排名传统教材对“行列式”缺乏直观解释#xff0c;我们往往只是机械地计算行列式的值#xff0c;对它的真实含义却一无所知。本文在理解3Blue1Brown《线性代数的本质》 行列式后#xff0c;记录学习笔记#xff0c;总结行列式的本质。 1、如何理解行列式 3Blue1Brown《线性代数…传统教材对“行列式”缺乏直观解释我们往往只是机械地计算行列式的值对它的真实含义却一无所知。本文在理解3Blue1Brown《线性代数的本质》 行列式后记录学习笔记总结行列式的本质。1、如何理解行列式3Blue1Brown《线性代数的本质》中说行列式本质上是线性变换空间“缩放比例”的因子。行列式的绝对值表示一个线性变换将单位面积或体积放大或缩小了多少倍符号则表示空间是否发生了“翻转”。1.1 行列式是线性变换的“面积缩放因子”在二维空间中 基向量i^\hat{i}i^和j^\hat{j}j^​所张成的单位正方形。这个正方形的面积是1。经过线性变换后 基向量i^\hat{i}i^和j^\hat{j}j^​分别被映射到新的位置变成了矩阵的两个列向量。它们会张成一个新的形状——一个平行四边形。这个平行四边形的面积S1S1S1相对于原来单位正方形的面积所变化的倍数就是这个变换矩阵的行列式的绝对值。如果S14S14S14面积放大4倍如果S10.5S10.5S10.5面积减少一半如果S10S10S10空间被“压扁”到了一条线或一个点在三维空间中类似基向量i^\hat{i}i^、j^\hat{j}j^​、k^\hat{k}k^所张成的单位立方体这个立方体的体积为1。一个3x3矩阵的线性变换会把这个立方体扭曲成一个平行六面体。这个平行六面体的体积就是该矩阵的行列式的绝对值。1.2 行列式的值-正负号的意义行列式的正负号反映的是变换是否改变了空间的“定向”。正行列式这意味着变换后基向量i^\hat{i}i^和j^\hat{j}j^​的相对位置关系没有翻转。负行列式被反转。零行列式如果行列式为0意味着缩放倍数为0。几何上这表示该线性变换将原来的单位正方形或立方体压缩到了更低的维度。比如二维变换后所有点落在一条直线上意味着整个平面被“压扁”到了一条线甚至一个点上信息丢失。三维变换后所有点落在一个平面上或一条线上。同理会信息丢失。这也直接解释了为什么行列式为零的矩阵不可逆。2、行列式计算2×22 \times 22×2的矩阵A[abcd] A \begin{bmatrix} a b \\ c d \end{bmatrix}A[ac​bd​]其行列式为det⁡(A)ad−bc \det(A) ad - bcdet(A)ad−bc3×33 \times 33×3的矩阵A[abcdefghi] A \begin{bmatrix} a b c \\ d e f \\ g h i \end{bmatrix}A​adg​beh​cfi​​使用萨吕法则det⁡(A)aeibfgcdh−ceg−bdi−afh \det(A) aei bfg cdh - ceg - bdi - afhdet(A)aeibfgcdh−ceg−bdi−afh
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