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wordpress视频网站采集,网站开发 外包公司,广州百度推广开户,新网金商网站格子玻尔兹曼方法#xff08;LBM#xff09;模拟不可压缩密度守恒压力驱动流#xff0c;MATLAB代码嘿#xff0c;大家好#xff01;今天来聊聊如何使用格子玻尔兹曼方法#xff08;LBM#xff09;模拟不可压缩密度守恒压力驱动流#xff0c;并且会用MATLAB代码来实现。…格子玻尔兹曼方法LBM模拟不可压缩密度守恒压力驱动流MATLAB代码嘿大家好今天来聊聊如何使用格子玻尔兹曼方法LBM模拟不可压缩密度守恒压力驱动流并且会用MATLAB代码来实现。格子玻尔兹曼方法LBM简介格子玻尔兹曼方法是一种基于介观尺度的数值模拟方法它把流体看作是由大量在离散格子上运动和碰撞的粒子构成。与传统的计算流体力学方法相比LBM具有并行性好、边界条件处理简单等优点 。在不可压缩密度守恒压力驱动流的模拟中LBM通过追踪粒子分布函数的演化来获得流体的宏观特性。MATLAB 代码实现下面就是实现该模拟的核心MATLAB代码% 参数设置 nx 100; % 空间网格在x方向的数量 ny 100; % 空间网格在y方向的数量 nt 5000; % 时间步数 tau 0.7; % 松弛时间 cx [1 1 1 0 -1 -1 -1 0]; % 离散速度分量在x方向 cy [1 0 -1 -1 -1 0 1 1]; % 离散速度分量在y方向 w [1/36 1/9 1/36 1/9 1/36 1/9 1/36 1/9]; % 权重系数 % 初始化分布函数 f zeros(nx, ny, 8); rho ones(nx, ny); u zeros(nx, ny, 2); % 平衡态分布函数计算 function feq equilibrium(rho, u, cx, cy, w) feq zeros(size(rho, 1), size(rho, 2), 8); for i 1:8 cu cx(i)*u(:, :, 1) cy(i)*u(:, :, 2); feq(:, :, i) rho.*w(i).*(1 3*cu 9/2*cu.^2 - 3/2*(u(:, :, 1).^2 u(:, :, 2).^2)); end end % 压力梯度设置这里简单设为常数 dpdx 0.001; for n 1:nt % 计算平衡态分布函数 feq equilibrium(rho, u, cx, cy, w); % 碰撞步骤 f f - 1/tau*(f - feq); % 压力修正这里简化处理 rho sum(f, 3); u(:, :, 1) (sum(f.*repmat(cx, [nx ny 1]), 3))./rho; u(:, :, 2) (sum(f.*repmat(cy, [nx ny 1]), 3))./rho; % 对u_x 加上压力驱动项 u(:, :, 1) u(:, :, 1) dpdx/(2*rho); % 流步骤 for i 1:8 f(:, :, i) circshift(f(:, :, i), [cx(i) cy(i)]); end end代码分析参数设置部分我们定义了空间网格的数量nx和ny时间步数nt松弛时间tau以及离散速度分量cxcy和权重系数w。松弛时间tau对数值稳定性和模拟结果有重要影响一般在0.5到1.5之间取值这里设为0.7 。初始化部分对分布函数f密度rho和速度u进行初始化。密度初始化为1速度初始化为0这代表了一个初始静止的均匀流体状态。平衡态分布函数计算equilibrium函数用于计算平衡态分布函数。它基于宏观量密度rho和速度u根据离散速度分量和权重系数来计算每个方向上的平衡态分布函数值。这里用到了格子玻尔兹曼方法中的平衡态分布函数公式cu计算了离散速度与宏观速度的点积整个公式体现了平衡态下粒子分布与宏观量的关系。主循环部分- 在每个时间步n内首先计算平衡态分布函数feq。- 然后进行碰撞步骤通过f f - 1/tau(f - feq)这个公式来更新分布函数它反映了粒子在碰撞过程中向平衡态的趋近1/tau控制着趋近平衡态的速率。- 接着计算宏观量密度rho和速度u通过对分布函数在各个方向上求和再除以密度得到速度。这里还对u_x加上了压力驱动项dpdx/(2rho)简单模拟了压力驱动流。- 最后是流步骤通过circshift函数实现粒子的迁移circshift(f(:, :, i), [cx(i) cy(i)])将每个方向的分布函数按照相应的离散速度方向进行移动模拟粒子的流动。通过这段代码我们就可以初步实现基于格子玻尔兹曼方法的不可压缩密度守恒压力驱动流的模拟啦。当然实际应用中还可以对边界条件、压力梯度设置等进行更细致的处理和优化。希望这篇博文能让大家对LBM模拟有所收获