江都网络建站企业网站无线端怎么做

江都网络建站,企业网站无线端怎么做,家具定制东莞网站建设,手机原理网站DFT教程②#xff1a;必备基础知识与进阶路线 1. 前言 ​ 笔者并不是材料计算专业的#xff0c;对于量子力学、量子化学、甚至材料方向的内容知道并不多。因此理解有误、笔误的地方请谅解#xff0c;也可以写在评论区帮助大家避雷。 ​ 虽然并不这个方向的#xff0c;但…DFT教程②必备基础知识与进阶路线1. 前言​ 笔者并不是材料计算专业的对于量子力学、量子化学、甚至材料方向的内容知道并不多。因此理解有误、笔误的地方请谅解也可以写在评论区帮助大家避雷。​ 虽然并不这个方向的但是一些必备的基础知识还是可以了解这样可以知道后期软件为何需要这些参数为何运行结果是这样的。​ 已经完成的文章DFT教程 part1 VASP安装与学习推荐大家转载的时候请附上原文链接编写不易尊重原创谢谢目录文章目录DFT教程②必备基础知识与进阶路线1. 前言2. 整理理论框架2.1 薛定谔方程2.2 方程简化2.3 Hartree-Fock方程2.4 Hohenberg-Kohn定理2.5 密度泛函理论2.6 计算方法3. VASP基础知识3.1 运行流程3.2 VASP的四个输入文件3.3 K点选择技巧3.4 常用的输出文件说明3.5 必备工具推荐VASPKit3.6 推荐脚本检查收敛情况4. 总结2. 整理理论框架之所以还是谈这个是因为知道这个框架在干什么与知道这个框架是什么成分构成的还是不同的。我们的目的就是知道这个框架是干什么的这样后续计算如果遇到一些疑问或许可以得到解答。2.1 薛定谔方程​ 具体的知识我们不讲只说一下关键的点可能有帮助的地方。​ 方程形式​ 其中H称为哈密顿量包含了各种相互作用电子动能、原子核动能、电子-核相互作用、电子-电子相互作用、核-核相互作用Ψ称为波函数与位置、时间相关​ 而关于波函数需要进一步了解一下波函数的平方模∣ψ(x,t)∣2表示粒子在位置 x和时间 t 出现的概率密度即其满足波函数本身不能直接观测到观测到的是波函数的平方模概率密度或其相关的物理量如动量、能量等。波函数包含了系统所有的量子信息可以用来计算任何可观测量的期望值。​ 既然存在方程我们肯定希望能够求解出来这样关于原子的任何性质都在我们的掌握之中但是薛定谔方程的直接求解非常困难也不现实因此需要进一步简化。2.2 方程简化第一个简化我们的研究状态是稳态即与时间无关这样直接减少一个变量第二个简化Born-Oppenheimer近似波恩-奥本海默近似​ 这个近似的核心内容**电子被原子核束缚住。**可以这么理解电子在疯狂运动但是原子核其实基本没怎么动因此可以把原子核和电子分开考虑。第三个简化Hartree近似​ 这个近似的核心内容将多电子体系近似为多个单电子体系。即单个电子受到其他电子的作用力等效为单个电子受到其他电子产生的平均势场的作用体现为​ 将这些简化代入到我们的薛定谔方程具体的简化过程我也不了解总之得到了Hartree简化形式的薛定谔方程这个方程很重要是后面的基础第四个简化费米子简化​ 我们知道电子是一种费米子其波函数必须满足反对称原则即**反对称**任意两个电子交换位置波函数加一个负号即可完成**费米子**自旋量子数由原本的±1变为±1/2满足​ 这两个条件把波函数可以书写为公式推导略​说明行列式任意两行/列交换位置加一个负号即可。2.3 Hartree-Fock方程​ 经过上述的简化我们就可以得到我们的HF方程了也是古老的DFT理论基础核心方程​ 并且引入了我们一个关键的能量交换能。之所以称之为交换能是因为多出的这项是我们为了体现电子的反对称性才引入的而反对称性就是互换的体现因此称之为交换能。​ 但是之所以引入交换能是防止电子重叠问题因为我们在考虑的时候并没有考虑电子本身体积导致电子可以无限制重叠。此时我们想一想如果两个电子交换位置波函数的值为0这种情况是不存在的即两个电子的位置相同是不被允许的。而HF方程只优化了自旋方向相同的平行电子即如果两行或者两列完全相同那么交换位置计算出的波函数为0这是不存在的因此修正了重叠问题。这就是它的问题所在没有修正自旋方向相反的平行电子。这也是后面需要修正的一项。2.4 Hohenberg-Kohn定理​ DFT理论基于这个定理才得以构建。多电子系统的基态能量是电荷密度的唯一泛函在电子总数保持不变的情况下总能关于电荷密度泛函的极小值就是系统基态的能量对应的电荷密度就是基态电荷密度​ 解释泛函y f(x) 是一个基础函数如果 f本身也是一个函数那么就称之为泛函唯一泛函即基态能量与电荷密度是一一对应的虽然还不知道f的具体形式但是形式是唯一的​知道这个还不行还得去想如何求解基态能量与基态电荷密度。第二条就告诉我们泛函的极小值就是基态能量它对应的电荷密度第一条知道是一一对应的就是基态电荷密度。2.5 密度泛函理论对于给定的外部势场能量由三部分构成电子动能、电子相互作用、外部势能这一点和HF基本一致​ 而现在的密度泛函基本都是KS-DFT即它采用了HF方程和交换能再引入关联能来进一步修正。注意交换能也没有完全照搬只是做了近似操作为了减少计算量。比如我们知道的杂化泛函采取25%HF交换75%KS-DFT交换。​ 具体的形式​ 其中关键的就是交换-关联能因为这个是近似处理所以一般优化这里目前常见的两种形式局域密度近似 - LDA假设电荷密度随空间坐标缓慢变化将空间网格化、离散化这样小网格里面视为常数。存在的问题比如离子键本身是偏向某个原子这样做就是偏向共价化而共价键又短所以会导致晶格常数偏小。广义梯度近似 - GGA引入一个梯度项更接近真实现在一般都是采用GGA一般都是实验为主计算为辅助作为一个定性的说明。发展方向就像对于一个值的泰勒展开项越来越多越来越接近真实值不过这也代表计算量越来越大。2.6 计算方法​ 上面都是理论的讲解。具体到计算我们需要知道波函数如何计算。​ 大规模并行计算采用多核体系。为了保证计算量和理论本身的基础整体波函数 把它展开成很多基函数项来计算。​ 因此引入基组的概念在量子化学或DFT计算中我们不能直接对连续的波函数或密度积分所以需要将它们展开成一组已知的函数的线性组合这些函数就组成了一个基组Basis Set。​ 常见的基组类型**原子轨道基组主要用于孤立分子**原子上单个电子的轨道叠加起来电子的轨道信息非常清楚、哪个电子参与成键都很明确但是对于晶体体系无法准确描述只适合非周期适合描述化学轨道、成键电子信息。**平面波基组Plane Waves主要用于周期性体系**任何一个函数都可以用傅里叶级数展开而傅里叶级数本质上就是正弦波因此称之为平面波。函数是一个周期性的波函数适合去描述晶体。如果去算非周期性问题是要把周期性局限于某一个部分也是有办法处理的。​ 而具体到如何去计算主要是处理电子部分因为对于一个原子来说电子分为两部分内层电子芯电子和价电子其中价电子主要与性质相关因此出现了两种基础处理办法全电子法原子核用外部势场描述电子用线性缀加平面波函数描述LAPW芯电子采用球对称原子核势场和球谐、径向波函数价电子区域采用均匀势场和平面波。全电子就是所有电子都考虑精度、成本高。赝势法内层电子多计算成本高这样将原子核与部分芯电子合并为一个原子实。波函数包括价电子有时候和部分芯电子外部势场包括原子核和全部/部分芯电子赝势分类常见软件的计算方法3. VASP基础知识3.1 运行流程​ 几乎所有的DFT计算流程都遵循下面的流程创建结构并完成结构优化称之为SCF计算自洽计算接着在稳定的结构上进行下一步计算比如电荷密度、振动频率、能带结构、态密度等等称之为NSCF计算非自洽计算。​ 参考下图​ 注意结构不能随便输入需要构建出合理的结构否则会出现优化的结构不准确 报错优化出错自洽计算读取之前结构优化的结果算出电荷密度和波函数非自洽计算读取之前的结构优化的结果和自洽计算算出的电荷密度和波函数可以计算出态密度、能带结构等等性质3.2 VASP的四个输入文件INCAR文件​ 输入的参数文件。​ 模板# 这是注释 key value​ 参数的写法都是参数名字 参数值。KPOINTS文件​ 布里渊区的采样点设置。采点设置分为两大类即gamma点和MP点这两者本质上没有区别因为MP点位移0.5即可覆盖gamma点。​ 另外点的设置分为x、y、z三个轴因此需要三个数控制数字越小运行越快精度越低。​ 常用的点推荐粗跑gamma点 1*1*1一般K点 3*3*3这个值如何更好更科学的确定后面会说​ 模板gamma形式K-Spacing Value to Generate K-Mesh: 0.000 0 Gamma 1 1 1 0.0 0.0 0.0MP形式K-Spacing Value to Generate K-Mesh: 0.040 0 Monkhorst-Pack 1 1 1 0.0 0.0 0.0POTCAR文件​ 在上一节说过VASP计算方法是PAW即平面波方法结合赝势因此需要赝势文件而POTCAR文件就是所涉及元素的赝势文件的合并结果。​ 而赝势文件网上都有或者下载VASP的时候一般都会给你。比如你的结构涉及到Fe、O、H三个元素那么你必须根据POSCAR中元素的顺序假定是O-H-Fe按照顺序O-H-Fe合并三个赝势文件并且更改名字为POTCAR。POSCAR文件​ 就是我们的结构文件。3.3 K点选择技巧​ 核心a与**a长度呈现反比这个指的是晶体结构里面倒空间和实空间基矢的关系**即K点密度反比于晶格常数的尺寸ka 在20-30范围之内就挺好的​ 举个例子POSCAR文件中晶体实空间三个坐标分别为5、5、15那么xk*5 20/30 -- k 4/6 yk*5 20/30 -- k 4/6 zk*15 20/30 -- k 1/2​ 综合下来就是4 4 1。 更进一步设置K点位4*4*4计算的时候不会真的计算64个可以查grep NKPTS OUTCAR可以发现一般少于64因为计算的时候会根据对称性来减少计算量可以看IBZKPT文件里面右边的权重相加就等于64。3.4 常用的输出文件说明CONTCAR输出后的结构文件XDATCAR每一个离子步的结构变化记录OSZICAR所有的能量变化记录OUTCAR最细节的输出包括能量、磁矩等等信息都在这里面​ 上面这些输出文件的更细节说明会在后续案例模块给大家更细节的说明。3.5 必备工具推荐VASPKit​ VASPKit是一个必备的集成软件安装在Linux中这个的安装比起VASP来说就非常简单了。​ 这里面有一些非常有用的功能比如我常用的根据结构文件直接生成可以用的POTCAR文件省下我们自己找文件、合并的过程根据高度对结构文件进行固定操作这个是我们计算表面吸附能的时候常用根据结构文件生成KPOINTS文件你自己不知道什么样的K点很好可以利用它来生成非常方便计算吉布斯自由能可以根据OUTCAR文件帮你计算出TΔS、EPS等能量…有非常多常用的功能。3.6 推荐脚本检查收敛情况​ 这是我自己用python编写的脚本可以查看力的收敛情况。​ 脚本内容如下importmatplotlib.pyplotaspltimportnumpyasnpimportmathdefparse_outcar(file_path,fixed_list):# 存储所有的最大力值max_forces[]temp_force[]withopen(file_path,r)asfile:linesfile.readlines()i0whileilen(lines):linelines[i].strip()# 查找TOTAL-FORCE行ifTOTAL-FORCEinline:i1# 跳过TOTAL-FORCE行whileilen(lines)and----notinlines[i]:# 查找开始的分隔符i1i1# 跳过分隔符force_magnitudes[]fixed_forces[]# 存储过滤后的力# 处理接下来的数据直到遇到----结束whileilen(lines)and----notinlines[i]:linelines[i].strip()ifline:# 跳过空行partsline.split()iflen(parts)6:# 预期每行有6个值# 提取Fx, Fy, FzFx,Fy,Fzfloat(parts[3]),float(parts[4]),float(parts[5])# 计算力的大小 F sqrt(Fx^2 Fy^2 Fz^2)force_magnitudenp.sqrt(Fx**2Fy**2Fz**2)force_magnitudes.append(force_magnitude)i1temp_force.append(max(force_magnitudes))# 根据fixed_list过滤force_magnitudesforidx,forceinenumerate(force_magnitudes):ifidxlen(fixed_list)andfixed_list[idx]T:fixed_forces.append(force)iffixed_forces:# print(len(fixed_forces))# 平均值# max_forces.append(sum(fixed_forces)/len(fixed_list)) # 存储这一组数据的最大力值# 最大值max_forces.append(max(fixed_forces))# 存储这一组数据的最大力值# 最小值# max_forces.append(min(fixed_forces)) # 存储1这一组数据的最大力值i1# 确保继续检查接下来的行print(max_forces)print(len(max_forces))# print(temp_force)# return temp_force# print(len(max_forces)) # 倒数第17个56-1739140returnmax_forcesdefplot_max_forces(max_forces):plt.figure(figsize(10,6))plt.plot(max_forces[:],markero,linestyle-,colorb)# 添加每个数据点的值fori,forceinenumerate(max_forces):plt.text(i,force,f{force:.3f},hacenter,vabottom,fontsize9,colorred)plt.xlabel(Data Set Index)plt.ylabel(Maximum Force (eV/Angstrom))plt.title(Maximum Force in Each Data Set)plt.grid(True)plt.show()defread_fixed_list(file_path):withopen(file_path,r)asfile:fixed_list[line.strip()forlineinfile.readlines()]returnfixed_list# 文件路径确保文件路径正确outcar_pathdata/OUTCAR# 你可以根据实际路径修改fixed_list_path./data/structure.txt# 你可以根据实际路径修改# 读取fixed_listfixed_listread_fixed_list(fixed_list_path)# 解析OUTCAR文件并处理力数据max_forcesparse_outcar(outcar_path,fixed_list)# 绘制结果plot_max_forces(max_forces[:])​ 注意路径​ 在脚本对应的目录下创建一个data文件然后需要两个文件OUTCAR文件你自己运行完毕的文件structure.txt根据POSCAR文件来写T和F表示这一行是固定还是放松​ 展示一下效果​ 可以根据图片的值和下面输出的值来看看最小的力是否快达到收敛阈值了。4. 总结​ 先暂时写这么多其实还有很多内容但是一时也写不完后面想到了再补充或者重新开一篇。​ 写DFT的内容还是比较费劲内容可能会存在误区或者笔误尤其是密度泛函理论部分希望大家嘴下留情求放过。有错误的地方欢迎留言我会及时改正。​ 下一篇用一个基础的例子让大家跑一下整个过程并且分析输出结果。只有实际的案例才可以更快上手。